Законът на Кулон и възрастта на Вселената

            Със сигурност няма експериментален физичен закон, валидността на който да е проверявана повече от закона на Кулон. Проверките са в две посоки: първо, да се установят границите на приложимостта му (ако такива съществуват), т. е. за какви разстояния е валиден, и, второ, да се установи точността, с която можем да твърдим, че степенният показател в знаменателя е 2. Тук ще разгледаме един въпрос, свързан само с втория аспект на въпросните проверки.

            Когато става дума за точността, с която законът на Кулон установява зависимостта на електричната сила F от разстоянието r между зарядите, той обикновено се записва във вида:

 

(1)                                                     

 

и се търси горна граница за поправката q.

            Пръв експериментално установява обратно пропорционалната зависимост между електричната сила и квадрата от разстоянието англичанинът Джон Робисън още през 1769 г.. Точността на неговите опити позволява да се твърди, че q ≤ 6.10-2. Хронологично следващи са опитите на Хенри Кавендиш, който през 1773 г. повишава точността три пъти и сваля горната граница за q до 2.10-2. Нито Робисън, обаче, нито Кавендиш съобщават резултатите си[1], така че ролята на първооткривател се полага на Шарл Кулон, който за пръв път публикува зависимостта F ~ r-2 през 1785 г., т. е. 16 години след Робисън и 12 след Кавендиш. Затова, въпреки че точността в неговите опити е по-малка от тази в опитите на Кавендиш (от опитите на Кулон следва само, че q ≤ 4.10-2) законът днес заслужено носи неговото име.

            Мястото на закона на Кулон във фундамента на цялата физика определя непрекъснатите усилия – вече 220 години след публикацията на Кулон – за намаляване на горната граница на поправката q. Така в едни от последните експерименти въпросната граница бе намалена с 15 порядъка в сравнение с началните опити[2] (и доведена до q ≤ 6.10-17) .

            Дотук всичко е повече или по-малко широко известно. Какво общо има обаче то с възрастта на Вселената? За изясняване отговора на този въпрос ще припомним, че проверките на закона на Кулон са два вида – преки (като тези в опитите на Кулон и Кавендиш) и косвени. Косвените се опират на едно от важните следствия на квантовата електродинамика: фотонът, посредникът при електромагнитните взаимодействия, е безмасова частица, само ако поправката q в знаменателя на закона е нула, т. е. ако електричната сила е точно обратно пропорционална на квадрата от разстоянието между зарядите. По такъв начин въпросът за проверката на закона на Кулон се свежда до проверка на факта, че масата на фотоните е нула. Въпросните проверки са също два вида: чрез лабораторни експерименти и чрез наблюдения върху земното магнитно поле, на дисперсията на светлината от звездите, на космическото реликтово лъчение и др. п.. Като се започне от първите оценки на де Бройл от 1940 г. (mγ ≤ 0,8.10-42 kg), горната граница за масата mγ на фотона непрекъснато намалява, като една от най-ниските стойности, дадена за нея от Чибисов[3] през 1976 г. въз основа на оценки, свързани със стабилностите на галактиките, е mγ ≤ 3.10-63 kg. (Ако точността в опитите на Кулон, съдържаща се в оценката q ≤ 4.10-2, се изрази като горна граница за фотонната маса, тя съответства на mγ ≤ 10-42 kg.)

            Въпросът е: има ли физични съображения, които поставят граница на точността, с която експериментално може да се провери законът на Кулон? Ясно е, че поради експерименталния характер на закона, ние никога няма да бъдем сигурни, че mγ = 0 (или – че q = 0), тъй като всеки експеримент се съпътства с греши. До кога обаче можем да увеличаваме точността? Има ли този процес някаква граница? Оказва се, че има и тя е свързана със съотношенията на Хайзенберг за неопределеност.

Както е известно, според едно от тези съотношения неопределеностите на енергията ΔЕ и на интервала време Δt удовлетворяват неравенството ΔЕΔt ћ. Понеже енергията на частица с маса mγ е mγс2, неопределеността на масата не може да е по-малка от

 

(2)                                                      .

 

Най-малка неопределеност на масата ще получим, като за Δt използваме възможния най-голям интервал време – възрастта на Вселената. Ако за Δt приемем стойността 1010 години, т. е. 1010.(365 дни).(24 часа).(3600 секунди) и използваме известните стойности за константата на Планк ћ и за скоростта с на светлината във вакуум, получаваме, че

 

                                                            kg.

 

И така, щом днес експериментално установената горната граница за масата на фотона е 10-63 kg, ако физиците успеят да подобрят точността на опитите с още 6 порядъка, те могат да изоставят всички по-нататъшни опити за проверка на закона на Кулон – съотношението за неопределеност не позволява днес да се слезе под раницата от 10-69 kg! Е, положението не е толкова трагично – след някой и друг милиард години знаменателят в дясната страна на неравенство (2) ще намалее и отново ще има смисъл да се проверява законът на Кулон…!

 



[1] Резултатите от опитите на Кавендиш стават известни едва след като Максуел проучва неговото научно наследство и го публикува - повече от сто години след като са получени въпросните резултати!

 

[2] Crandall R. E. et all 1983 Am. J. Phys. 51 698-702

[3] Чибисов Г. В. 1976 Успехи физ. наук 119 551 – 555.